Modulus of Subgrade Reaction, k ( kN/m2/m or Kip/ft2/ft)

SAFE မှာ Footing Design လုပ်တဲ့အခါ ထည့်ရတဲ့ factor တစ်ခုရှိပါတယ်။ အဲဒါက modulus of subgrade reaction,k ဖြစ်ပါတယ်။ အဲဒါကို ဒီမှာ ဆွေးနွေးချင်ပါတယ်။

k ဆိုတာ stiffness ဖြစ်ပါတယ်။ soil ကို spring လိုမျိုး idealise လုပ်တဲ့အခါ သူ့ကို spring stiffness အနေနဲ့ footing တွေမှာ assign ပေးလေ့ရှိပါတယ်။

(၁) k = Pressure / deformation

Pressure က ultimate bearing pressure ဖြစ်ပါတယ်။ allowable bearing pressure,qa ကို Safety Factor နဲ့ မြှောက်လိုက်ရင် qultimate ရပါတယ်။ deformation ကတော့ ultimate bearing pressure မှာ ဖြစ်လာတဲ့ maximum allowable settlement ဖြစ်ပါတယ်။ Typical အဖြစ် 25.4 mm သို့ 1 in ယူတတ်ပါတယ်။ အဲဒီ 25.4 mm ကတော့ isolated footing,combined footing, strip footing မျိုးတွေမှာ ယူသင့်ပြီး Mat Foundation ဆိုရင်တော့ zone ခွဲပြီး စဉ်းစားသင့်ပါတယ်။

ဒီတော့ k = qult / 0.0254 m ယူနစ်အနေနဲ့ဆိုရင် kN/m2/m အဲဒါကို SAFE မှာ kN/m3 နဲ့ပြတဲ့အခါ density လိုလိုနဲ့ ရောထွေးမှားယွင်းတတ်ပါတယ်။

Joseph E.Bowles ရဲ့ Foundation Analysis and Design-5th edition စာအုပ် စာမျက်နှာ 501 မှာတော့

SI: k = 40 x qa x SF ( kN/m3)

FPS: k = 12 x qa x SF ( k/ft3) နဲ့ပြပေးထားတယ်။

တစ်နည်းအားဖြင့် ultimate bearing capacity ကို stiffness နဲ့ ဆက်သွယ်ပေးလိုက်တာပါပဲ။ အဲဒီလို လုပ်လို့ရသလားဆိုတာကို ဆက်လက်ဖော်ပြပါမယ်။

SI မှာ ၄၀ ရလာတာက k = Pressure / deformation ကို ပြန်အစားသွင်းကြည့့်ပါ။ qult / 0.0254 = 40 qult ရပါတယ်။ တကယ်လို့ settlement ကို 16,20 mm စသဖြင့် ပြောင်းလိုက်ရင် factor 40 က ပြောင်းလဲနိုင်ပါတယ်။ ဒီနေရာမှာ ၄၀ ကတော့ conservative ဖြစ်လို့ typical value အနေနဲ့ ယူသုံးကြပါတယ်။ FPS မှာလည်း ထိုနည်းလည်းကောင်းပါပဲ 1 in ကို ft ပြောင်းတော့ qult / 1/ 12 ဖြစ်လို့ 12 qult ဖြစ်လာတာပါ။

(၂) Correlation between Bearing capacity and modulus of subgrade reaction

Bentley System Incorporation က Product Manager ဖြစ်တဲ့ Apurba Tribedi က တကယ်တန်းတော့ ဒီ soil properties နှစ်ခုမှာ ဆက်သွယ်ချက်မရှိဘူးလို့ ပြောလို့ရတယ်လို့ ပြောပါတယ်။ သူက Stadd.Pro software ရဲ့ core developer တစ်ယောက်လဲ ဖြစ်ပါတယ်။ Joseph E Bowles ကလဲ software consultant တစ်ယောက်ပဲ ဖြစ်ပါတယ်။

ဒီ properties ၂ ခုကို ဘယ်လို ဆက်သွယ်မလဲဆိုတာ မပြောခင် တစ်ခုချင်းစီကို အရင် လေ့လာကြည့်ရအောင်ပါ။

k ဆိုတာက တစ်ယူနစ် displacement ကို ဖြစ်စေတဲ့ ဖိအား ဖြစ်ပါတယ်။

Bearing Capacity ဆိုတာက မြေကြီးက စိတ်ချစွာ ထမ်းနိုင်တဲ့ ဖိအားပမာဏ ပဲဖြစ်ပါတယ်။ မြေကြီးက စိတ်ချစွာထမ်းနိုင်တဲ့ဖိအားပမာဏဆိုတာ ဘာကို ပြောတာလဲဆိုတော့ soil က fail မဖြစ်ခင်ထိ ထမ်းနိုင်တဲ့ပမာဏကို ပြောတာပါ။ Soil Failing Mechanism က (၁) Shear Failure သို့ (၂) Maximum Allowable Settlement ကိုကျော်လွန်လို့ ပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ smaller footing တွေဆိုရင် shear ကြောင့် fail ဖြစ်နိုင်ပြီး bigger footing ဆိုရင် settlement ကြောင့် fail ဖြစ်တတ်တယ်။ settlement က govern ဖြစ်တဲ့ footing design မှာဆိုရင် maximum allowable settlement ကိုကျော်လွန်တာနဲ့ soil ဟာ fail ဖြစ်ပြီ။

ဒီတော့ Bearing capacity နဲ့ soil settlement ဟာ ဆက်စပ်မှုရှိနေတယ်ဆိုတာ တွေ့ရပါတယ်။

Structure Engineer တစ်ယောက်ဟာ footing design လုပ်တော့မယ်ဆိုရင် allowable settlement ကိုသိထားဖုိ့လိုပါမယ်။ အဲဒါကလည်း soil report မှာ မြေကြီးအမျိုးအစားအလိုက် တွဲပြီးပါလာသင့်ပါတယ်။

အပေါ်မှာ ဆွေးနွေးထားတာတွေကို ချုပ်လိုက်ရင် soil property ၂ ခုလုံးက settlement နဲ့ ဆက်စပ်နေတယ်။ ဒီတော့ bearing capacity နဲ့ modulus of subgrade reaction k-value ကို ဆက်စပ်ကြည့်မယ်ဆိုရင် k ဆိုတာဟာ bearing capacity / unit settlement ဖြစ်ပါတယ်။

Joseph E Bowles ရဲ့ equations တွေနဲ့ သွားကိုက်ညီနေတာကို တွေ့ရတယ်။

SI: k = 40 x qa x SF (kN/m3)

FPS: k = 12 x qa x SF (k/ft3)

Safety Factor ကိုတော့ CQHP Guidelines တွေကနေ သိနိုင်ပါတယ်။ ဒါမှမဟုတ် Geotechnical Consultant ရဲ့ recommendations ကိုလဲ ယူနိုင်ပါတယ်။

အပိုင်း (၃) အဖြစ် ဘာကြောင့် modulus of subgrade reaction ကို သုံးသင့်သလဲဆိုတာကို အတော်အသင့်ရေးပြီးပါပြီ။ ဒါပေမယ့် စာတွေဖတ်ရင်းနဲ့ အကြောင်းအရာတွေက ပိုပြီး အသေးစိတ်လာတာတွေ့ရပါတယ်။

Terzhagi ရဲ့ Theoretical Soil Mechanics မှာ Chapter တစ်ခန်းအနေနဲ့ modulus of subgrade reaction ကို ရေးထားတာ ဖတ်မိပါတယ်။

ပြီးတော့ AECOM Australia ရဲ့ စာတမ်းတစ်စောင်မှာ ပြောထားတာက Geotechnical Engineer တွေက soil ကို spring အဖြစ်စဉ်းစားတာမကြိုက်ဘူး ပြီးတော့ geometry and load ပေါ်မူတည်ပြီး ပြောင်းလဲတတ်တယ်။ (Terzhagi ကိုယ်တိုင်က modulus of subgrade reaction ဟာ crude estimate ပါလို့ ရေးထားတာလဲ အပေါ်ကပြောထားတဲ့ စာအုပ်မှာ ဖတ်လိုက်ရ ) အဲဒါကြောင့် deflection under known load and geometry ကို Geotechnical Counsultant က ပြန်ပြီး propose လုပ်တော့ Structural Engineer က Foundation slab ရဲ့ stiffness ပေါ်မှာ မူတည်ပြန်တာကြောင့် မကြိုက်။

ဒါနဲ့ သူုတို့ နှစ်ယောက်က compromise လုပ်ဖို့လိုလာတဲ့အကြောင်း Use and Abuse of Springs to model foundations စာတမ်းမှာ ဖတ်လိုက်ရလို့ လက်ရှိကိုးကားနေတယ် Bentley က Product Manager ရဲ့ဆောင်းပါးကို အယူအဆတွေ လွဲမှာစိုးလို့ ဆက်မရေးတော့ပဲ ရပ်ထားလိုက်ပါတယ်။

နောက်မှ စာသေချာဖတ်ပြီး ထပ်ဆွေးနွေးပါမယ်။

Government of Hong Kong ကထုတ်တဲ့ Foundation Design and Analysis စာအုပ်မှာလဲ modulus of subgrade reaction ကို မကြိုက်ကြောင်းရေးထားပုံက

Firstly, the modulus of subgrade reaction is not an intrinsic soil property. It depends upon not only the stiffness of the soil, but also the dimensions of the foundation. Secondly, there is no interaction between the springs. They are assumed to be independent of each other and can only respond in the direction of the loads. BSI (2004) cautions that the subgrade reaction model is generally not appropriate for estimating the total and differential settlement of a raft foundation. Finite element analysis or elastic continuum method is preferred for the design of raft foundations (French, 1999; Poulos, 2000).

ခုတော့ Safe မှာ သုံးနေတဲ့ k ကို ဘယ်လိုရလဲ ဆိုတာလောက်ကို သိရင်ကိုပဲ တော်တော်အဆင်ပြေပါပြီ။ Compression လို့ရေးထားတာက soil က tension ကို မခံနိုင်လို့ ဖြစ်ပါတယ်။

တကယ်တော့ k ကို Pavement Design တွေမှာ သုံးတာများပါတယ်။ Foundation မှာဆိုရင် settlement control ဖြစ်တဲ့ case တွေမှာသာ သုံးနိုင်လို့ shear failure control ဖြစ်တဲ့ကိစ္စမျိုးတွေမှာ တစ်မျိုး စဉ်းစားရပါမယ်။ k တန်ဖိုးကို အနီးစပ်ဆုံးလိုချင်ရင်တော့ Plate Bearing Test လုပ်ခိုင်းပြီး ယူလို့ရပါတယ်။ ဒါပေမယ့်လဲ Plate Bearing Test က ယန္တယားကြီးတွေ လိုအပ်တာကြောင့် site မှာ စမ်းဖို့ ရံခါ ခဲယဉ်းတတ်ပါတယ်။

အဲဒီအစား Dynamic Cone Penetrometer Test ကို ပြောင်းသုံးပြီး Graph ကနေ CBR (California Bearing Ratio ) ကိုပြောင်းယူပေးလို့ရပါတယ်။ အဲဒီ Test တွေအကြောင်းကတော့ Geotechnical Textbooks တွေမှာ ရှာဖွေဖတ်ရှုနိုင်ပါတယ်။

သူရ