အမေရိကန် Code တွေ အရ Seismic load combinations တွေမှာ သုံးတဲ့ Redundancy Coefficient အကြောင်း ဆွေးနွေးအုံးမယ်ဆိုပြီး စိတ်ကူးမိပေမဲ့ ဘယ်ကစရေးရမှန်းမသိတာနဲ့ ကြာသွားတယ်၊ ဒီကနေ့တော့ စဖြစ်အောင်စလိုက်အုံးမယ်ဗျာ။ ခင်ဗျားတို့ရော ဘယ်လိုနားလည်ထားလဲတော့မသိဘူး။ ကျွန်တော်သိသလောက် တင်ပြပေးမယ်နော် မှားနေရင်ပြင်ပေး စိတ်မဆိုးဘူး။ ကျေးဇူးတင်နေမှာ။ ကျွန်တော့ ဆွေးနွေးချက်တွေက academic နဲနဲ ဆန်ကောင်း ဆန်မလားတော့မသိဘူး။ Audience က Professional တွေ ဖြစ်ရမယ်လို့ မရည်ရွယ်ပါဘူး။ ဟဲဟဲ
ကျွန်တော်တို့ structural analysis ကနေ စပြောကြမယ်။ Structural analysis လုပ်တဲ့အခါမှာ Equilibrium of a structure ဘယ်အခါမှာဖြစ်သလဲဆိုရင် actions (applied Loads) နဲ့ reactions တွေဟာ structure ကို တည်ငြိမ်နေတဲ့ အခြေအနေ (at rest) မှာထိမ်းထားနိုင်ပြီဆိုရင် အဲဒီ Sructure ဟာ Equilibrium အခြေအနေမှာရှိပါတယ်။ ဆိုလိုတာက (X,Y,Z) 3 Dimensional မှာဆိုရင် အောက်ပါ 6 equilibrium equations ကို Satisfy ဖြစ်ရပါမယ်။
Sum of Fx = 0
Sum of Fy = 0
Sum of Fz = 0
Sum of Mx = 0
Sum of My = 0
Sum of Mz = 0
အကယ်၍ [X, Y] 2 Dimensional ပဲ စဉ်းစားမယ်ဆိုရင်တော့ အောက်ပါ 3 equilibrium equations ကို Satisty ဖြစ်ရမယ်ပေါ့ဗျာ။
Sum of Fx = 0
Sum of Fy = 0
Sum of Mz = 0
အထက်ပါ equations တွေကို equations of equilibrium လို့ခေါ်ကြတာပေါ့။ အကယ်၍ Structure တစ်ခုရဲ့ unknowns ( reactions, bending moments, shear forces, etc) တွေကို ရှာတဲ့အခါမှာ ဒီ equations of equilibrium တွေကို သုံးပြီး ရှာလို.ရမယ်ဆိုရင် အဲဒီ structure ကို statically determinate structure လို့ခေါ်မယ်ပေါ့ဗျာ။ အကယ်၍ ရှာလို့မရဘူးဆိုရင်တော့ statically indeterminate structure လိုခေါ်ကြတာပေါ့။ ဒါကတော့ ကလေးတောင် သိတယ် ဟုတ်တယ်ဟုတ်?။ ဟားဟား
အဲဒီလို equations of equilibrium တွေနဲ့ပဲ ရှင်းလို့မရတဲ့ indeterminate Structure တွေ ရှင်းတဲ့အခါ အခြား Compatibility Equations တွေနဲ့ ပေါင်းပြီး ရှင်းကြတယ်ပေါ့ဗျာ။ ဥပမာ Simply Supported Beam တစ်ချောင်းရဲ့ supports နေရာတွေမှာ deflection မရှိဘူး ဆိုတာမျိုး၊ maximum deflection နေရာမှာ Slope က Zero ဖြစ်တယ်တို့၊ နောက် Fixed End Rotation က Zero ဖြစ်တယ်တို့ စသည်ဖြစ်ပေါ့လေ။
ကဲဒီလောက်ဆိုရင် redundancy အကြောင်း ဆက်ပြောမယ်နော်။ Structure တစ်ခုမှာ ရှိတဲ့ မည်သည့် constrain တစ်ခုကို မဆို ဖယ်ထုတ်လိုက်တဲ့အခါ Structure ဟာ Stable ဖြစ်နေသေးတယ်ဆိုရင် အဲဒီ ဖယ်ထုတ်လိုက်တဲ့ constrain ကို redundant လို့ခေါ်ပါတယ်။
ဥပမာ Fig (1) မှာ ပြထားတဲ့ Simply Supported Beam တစ်ချောင်းကို စဉ်းစားကြည့်မယ်ဆိုရင် Beamရဲ့ translation နဲ့ rotation နှစ်ခုလုံးကို hinged support A မှာရှိတဲ့ horizontal reaction (RAx) နဲ့ vertical reaction (RAy)၊ roller support B မှာရှိတဲ့ vertical reaction (RBy) တွေက ထိမ်းထားမယ်ပေါ့ဗျာ။
တနည်းပြောရရင် အဲဒီ support A နဲ့ support B နှစ်ခုတည်းနဲ့ structure ကို stable ဖြစ်အောင် ထိမ်းထားနိုင်မယ်ပေါ့။ အကယ်၍ အဲဒီ Support နှစ်ခုကြားမှာ Fig (2) မှာလို support C တစ်ခုသာ ထပ်ထည့်မယ်ဆိုရင် structure က ပိုပြီး stable ပိုဖြစ်သွားမယ်ပေါ့ဗျာ။ ဒါပေမဲ့ အဲဒီ support မရှိရင်လည်း structure က stable ဖြစ်ပြီးသားမို့ အဲဒီ support မှာရှိတဲ့ vertical reaction (RCy) ကို ဖယ်ထုတ်လိုရနိုင်ပြီး အဲဒီ (RCy) ဟာ redundant ဖြစ်ပါတယ်။
Extra supports တွေများလာတာနဲ့အမျှ redundants တွေကိုလည်း အမျိုးမျိုး ရှေးချယ်နိုင်ပါတယ်။ အကယ်၍ Fig (3) မှာလို support B ကို remove လုပ်မယ်ဆိုရင်လည်း structure ဟာ stable ဖြစ်နေသေးတာမို့ (RBy) ကိုလည်း redundant အဖြစ် ရွေးချယ်နိုင်ပါတယ်။
ဒါပေမဲ့ Support A ကိုတော့ remove လုပ်လိုမရဘူးပေါ့။ Support A ကို ဖယ်ထုတ်လိုက်မယ်ဆိုရင် reactions တွေဟာ parallel system ဖြစ်သွားမှာဖြစ်တဲ့အတွက် structure ဟာ unstable ဖြစ်သွားမှာပါ။
ထို့အတူ Support A တစ်ခုထဲထားပြီး Support B နဲ့ Support C နှစ်ခုလုံးကို remove လုပ်လို့လဲ မဖြစ်ပြန်ဘူး၊ အဲဒီလို လုပ်လိုက်မယ်ဆိုရင် Structure က Support A မှာ rotate ဖြစ်သွားပြီး unstable ဖြစ်သွားပါမယ်။ ဒါ့ကြောင့် ဒီ Structure stable ဖြစ်ဖို့အတွက် Support A ရယ် Support B သို့မဟုတ် Support C ရယ် ၂ ခုလိုအပ်ပါမယ်။ အထက်မှာ ပြောထားသလို redundant ကတော့ Support B သို့မဟုတ် Support C ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။
နောက်ထပ် Example တစ်ခုကို ထပ် ကြည်မယ်ဆိုရင် Fig (4) မှာပြထားသလို Roof System တစ်ခု ကိုကြည့်မယ်ဆိုရင် Frame A နဲ့ Frame B နှစ်ခုတည်းနဲ့ ဒီ System က Stable ဖြစ်နေပါတယ်။ Fig (5) မှာလို Frame C သာ ထပ်ထည့်မယ်ဆိုရင် System က ပိုပြီး Stable ဖြ5စ်သွားမယ်ပေါ့။ စောစောကပြောသလို Frame C မရှိလည်း Stable ဖြစ်ပြီးသားမို့ Frame C က redundant လို့ ပြောလို့ရပါတယ်။ ထို့အတူ Fig (6) နဲ့ Fig (7) မှာလို့ Frame B သို့မဟုတ် Frame A ကလည်း redundant လို့ ပြောနိုင်ပါတယ်။
အထက်ပါ examples တွေကို ကြည့်ပြီး Conclusion လုပ်မယ်ဆိုရင် Structural Engineering မှာ redundancy ဆိုတာ Structure ကို ပိုပြီး Stable ဖြစ်စေဖို့ မရှိမဖြစ်လိုအပ်တဲ့ System ရဲ့ Components သို့မဟုတ် Functions ကို Duplicate လုပ်ခြင်းလို့ ပြောနိုင်ပါတယ်။ ဒီ conclusion က ဒီ Post ရဲ့ အနှစ်ချုပ်လို့ပြောနိုင်ပါတယ်။
စာရှည်သွားပြီဆိုတော့ ဒီမှာ ခဏရပ်မယ်နော်၊ နောက် Post မှာ ဆက်ပြောမယ်။ သိတယ် လူတတ်ကြီးလုပ်ပြောနေတာဆိုတော့ သရဏဂုံ တင်ဖို့ ကြည်နေသူတွေ ရှိချင်ရှိနေနိုင်တယ်။ ဟားဟားဟား နောက်တာပါ။ အခုတင်ပြသလောက် အဆင်ပြေမယ်လို့ မျှော် လင့်ပါတယ်။
ပညာပြည့်၀ နှလုံးလှကြပါစေ။
ကိုလှနိုင်
0 Comments